presenta:
I trasformatori di tensione
il calcolo
Nel bugigattolo-magazzino dell'hobbista non mancano un numero consistente di vecchi trasformatori, accumulati in tanti anni di raccolta, e mai usati, perchè non rispondenti alle tensioni volute o magari con tanti secondari, ma tutti con scarse correnti o perchè funzionanti con frequenza diverse dai 50Hz..
Sarebbe utile poterli modificare con una sola tensione, al massimo due, e con correnti adeguate alla bisogna, ma con la certezza che il risultato sia funzionante e non riservi brutte sorprese.
E' vero che, spacchettando il trasformatore, dopo aver misurato le tensioni fornite, si possono contare le spire ed evincere quante sono le spire per volt, onde riavvolgerlo con le giuste spire per la tensione voluta. Tuttavia se, per esempio, il trasformatore fosse adatto a frequenze diverse da 50 Hz o se di due nuclei uguali ne volessimo ricavare uno solo, ci troveremmo in difficoltà.
Con questo elaborato, le cui illustrazioni e le tabelle sono desunte da Nuova Elettronica n.32, del Giugno 1974, impareremo, in maniera elementare, a modificare un qualsiasi trasformatore per farlo funzionare secondo le nostre esigenze alla frequenza dei 50 Hz di rete o anche altra frequenza.
La prima cosa da fare è accertarsi della potenza erogabile. Per far questo è necessario accedere al nucleo in traferro, interno agli avvolgimenti, per effettuarne la misurazione, onde calcolarne la potenza ricavabile (utile), vedi figura 1 e 2.
La misurazione della sezione S andrà fatta in cm², moltiplicando l'altezza A (o spessore del pacco lamellare) per la larghezza L della colonna centrale. Talvolta gli avvolgimenti impediscono di poter effettuare la misurazione di L, allora misurerete la larghezza di una colonna laterale D e la moltiplicherete per due.
S = L x A oppure S = A x 2D, cioè S = A x (D + D)
A questo punto la potenza viene stabilita secondo la seguente relazione:
S = 1,35√ W, ossia S = 1,35 x √ W, onde
W = _ S ² _ , ossia W = (S : 1,35) ²
1,35 ²
Il denominatore 1,35 è un fattore di riduzione, in quanto vengono considerati gli spazi interstiziali fra lamina e lamina, che non possono essere eliminati totalmente, per quanto si comprima il pacco lamellare, e maggiorano la sua dimensione A.
Tuttavia per modificare il trasformatore dovremo smontarlo e quando lo rimonteremo ben difficilmente riusciremo a ricomprimerlo come era originariamente, pertanto se andremo a rimisurare la sezione della colonna centrale troveremo che la misura del suo spessore è leggermente diversa, che la sezione è aumentata e la potenza teorica notevolmente cresciuta.
Per mettere nuovamente a posto le cose, dovremo portare il fattore da 1,35 a 1,50, passando dalla sezione netta alla sezione lorda. La lunghezza della colonna (in trasformatori di piccola e media potenza) non conta e neanche l'ampiezza delle finestre, attraverso le quali passerà l'avvolgimento. In tabella 1 vengono indicati: la potenza, la sezione lorda e la sezione netta; quindi se avrete misurato una sezione lorda di 10 cm² avrete una corrispondenza di 45W, ma nel calcolo la sezione lorda scende ad una sezione netta di 9,05 cm², perchè, presumendo un assemblaggio a mano del pacco lamellare, per prudenza useremo un fattore di 1,50 anziché 1,35. Infatti (10 : 1,5) ² = 45,44, arrotondato a 45, sezione lorda; (9,05 : 1,35)² = 44,93, sezione netta. Allora ogniqualvolta assiemerete un pacco lamellare ricordate di usare, per il calcolo della potenza, un fattore riduttivo di 1,50, cioè la sezione lorda. Riporto, nel prosieguo, per coloro che non hanno dimestichezza con i calcoli, una serie di tabelle pratiche, ricaverete i valori intermedi come media fra il valore maggiore e quello minore. Esempio: volete sapere quale sezione corrisponde ad una potenza di 100 W. Dalle tavole vedete che a 100 W corrisponde una sezione di 15 cm² e a 120 W una di 16,4 cm², allora (15 + 16,4) : 2 = 15,7 cm², infatti (15,7 : 1,50) ² = 109,55 W |
Alcuni esempi di calcolo:
1) vogliamo sapere la sezione netta di un pacco lamellare per costruire un trasformatore da 200W.
Ci serviremo della seguente relazione
S = 1,50√ W
1,50 x √200 = 21,21cm².
Inversamente: quanti Watt possiamo ottenere da una sezione di 21,21 cm² ?
W = (S : 1,50) ²
(21,21 : 1,50) ² = 199,93 W.
2) sovrapponendo due pacchi lamellari di uguali dimensioni quale potenza otterremo?
ci serviremo della seguente relazione
W = (S : 1,50) ²
così modificata:
W = [2 x (S : 1,50)] ²
W = (S : 1,50) ² x 2 ²
ma se la sezione si quadruplica anche W si quadruplica.
Naturalmente dimezzando il nucleo avremo 1/4 della potenza.
3) Abbiamo dei lamierini con L = 5 cm, quale spessore occorre per ottenere un pacco lamellare da 100 W?
S = 1,50√ W
se
S = L x A, allora
L x A = (1,50√ W), quindi
A = (1,50√ W ) , ossia A = (1,50 x √ 100) : L
L
A = 3 cm, L = 5 cm, S = 15cm²
Se osservate la tabella 1, i calcoli corrispondono perfettamente.
Riassumendo:
L x A = S
S = 1,35√ W
W = _ S ² _ , ossia W = (S : 1,35) ²
1,35 ²
A = 1,50√ W , ossia A = (1,50 x √W) : L
L
1) vogliamo sapere la sezione netta di un pacco lamellare per costruire un trasformatore da 200W.
Ci serviremo della seguente relazione
S = 1,50√ W
1,50 x √200 = 21,21cm².
Inversamente: quanti Watt possiamo ottenere da una sezione di 21,21 cm² ?
W = (S : 1,50) ²
(21,21 : 1,50) ² = 199,93 W.
2) sovrapponendo due pacchi lamellari di uguali dimensioni quale potenza otterremo?
ci serviremo della seguente relazione
W = (S : 1,50) ²
così modificata:
W = [2 x (S : 1,50)] ²
W = (S : 1,50) ² x 2 ²
ma se la sezione si quadruplica anche W si quadruplica.
Naturalmente dimezzando il nucleo avremo 1/4 della potenza.
3) Abbiamo dei lamierini con L = 5 cm, quale spessore occorre per ottenere un pacco lamellare da 100 W?
S = 1,50√ W
se
S = L x A, allora
L x A = (1,50√ W), quindi
A = (1,50√ W ) , ossia A = (1,50 x √ 100) : L
L
A = 3 cm, L = 5 cm, S = 15cm²
Se osservate la tabella 1, i calcoli corrispondono perfettamente.
Riassumendo:
L x A = S
S = 1,35√ W
W = _ S ² _ , ossia W = (S : 1,35) ²
1,35 ²
A = 1,50√ W , ossia A = (1,50 x √W) : L
L
Le spire dell'avvolgimento primario
Calcolate le dimensioni del nucleo del traferro, se non useremo lo stesso rocchetto, sarà necessario costruire un rocchetto, in cartone o che altro, sul quale avvolgere le spire di cui necessiterà il nostro trasformatore. Naturalmente L dovrà essere leggermente più lasca, mentre A dovrà essere di giuste dimensioni di modo che i lamierini vi restino ben compressi. Aiutatevi eventualmente con spessori, se i lamierini non sono forati sui bordi per essere imbullonati e stretti. E' prudente interporre un foglio di materiale isolante tra uno strato e l'altro delle spire. Per esempio cartoncino sottile spalmato di olio di paraffina o foglio di plastica. Usando infatti il filo recuperato non sarete sicuri dell'integrità dello smalto.
Calcolate le dimensioni del nucleo del traferro, se non useremo lo stesso rocchetto, sarà necessario costruire un rocchetto, in cartone o che altro, sul quale avvolgere le spire di cui necessiterà il nostro trasformatore. Naturalmente L dovrà essere leggermente più lasca, mentre A dovrà essere di giuste dimensioni di modo che i lamierini vi restino ben compressi. Aiutatevi eventualmente con spessori, se i lamierini non sono forati sui bordi per essere imbullonati e stretti. E' prudente interporre un foglio di materiale isolante tra uno strato e l'altro delle spire. Per esempio cartoncino sottile spalmato di olio di paraffina o foglio di plastica. Usando infatti il filo recuperato non sarete sicuri dell'integrità dello smalto.
A questo punto ecco la relazione di calcolo per le spire del primario da collegare alla rete luce 2230 V 50 Hz:
nS/P = V _
(π √2 F S B)
nS/P = V _
(3,14 x √2 x F x S x B)
F = frequenza in Hz
S = sezione in cm²
B = induzione magnetica in Weber/m²
Ma siccome le dimensioni lineari sono in centimetri anche B dovrà essere in Weber/centimetri quadrati è poiché un metro quadrato conta 10000 cm², allora B = Weber/10000 cm².
A questo punto la relazione diventa
nS/P = 10000 x V _ , oppure nS/P = 2252 x V _
(4,44 x F x S x B) ( F x S x B)
A seconda del tipo di lamierini cambia anche B, infatti per lamierini comuni, B = 1, mentre per lamierini al silicio o lamierini al silicio a granuli orientati e a bassa perdita, B = 1,2, per nuclei in ferrite, B = 0,34, per nm-metal o permalloy ed altre leghe si può anche superare B = 2 Weber /m².
Quando non avete idea del valore di B considerare sempre B=1.
nS/P = V _
(π √2 F S B)
nS/P = V _
(3,14 x √2 x F x S x B)
F = frequenza in Hz
S = sezione in cm²
B = induzione magnetica in Weber/m²
Ma siccome le dimensioni lineari sono in centimetri anche B dovrà essere in Weber/centimetri quadrati è poiché un metro quadrato conta 10000 cm², allora B = Weber/10000 cm².
A questo punto la relazione diventa
nS/P = 10000 x V _ , oppure nS/P = 2252 x V _
(4,44 x F x S x B) ( F x S x B)
A seconda del tipo di lamierini cambia anche B, infatti per lamierini comuni, B = 1, mentre per lamierini al silicio o lamierini al silicio a granuli orientati e a bassa perdita, B = 1,2, per nuclei in ferrite, B = 0,34, per nm-metal o permalloy ed altre leghe si può anche superare B = 2 Weber /m².
Quando non avete idea del valore di B considerare sempre B=1.
Le spire dell'avvolgimento secondario
E' evidente che, se avete bisogno di un secondario diverso da quello originale, non toccherete l'avvolgimento primario, quindi, nella maggior parte dei casi, è più importante il calcolo dell'avvolgimento secondario.
La formula rimane la stessa del primario salvo un coefficiente di correzione.
Se non ci fossero perdite, con lo stesso numero di spire del primario avreste la stessa tensione sul secondario, vale a dire (a parità di spire) 220 V il primario e 220 V il secondario.
Tuttavia ciò non avviene ed in pratica il numero delle spire dell'avvolgimento secondario va moltiplicato per un fattore empirico M = 1,045, rispetto al numero di spire dell'avvolgimento primario.
Allora se, per una tensione di rete di 220 V ed una potenza di 500W, servono 323,5 spire di primario, per avere la stessa tensione sul secondario, occorreranno
323,5 x 1,045 = 338 spire.
Per avere una tensione al secondario di 25 V, serviranno 38,5 Spire etc...
In pratica è sufficiente consultare le tabelle 2 e 3, cercare la potenza che interessa, il B che interessa e moltiplicare il valore delle spire per volt per i Volt voluti.
Nelle successive tabelle sono riportate il numero di spire per volt del primario e del secondario, in funzione della potenza del nucleo e del'induzione magnetica B dei lamierini.
La relazione per il calcolo:
nS/P = (10000 x V) x 1,045, oppure nS/P = ( 2252 x V ) x 1,045
(4,44 x F x S x B) ( F x S x B)
E' evidente che, se avete bisogno di un secondario diverso da quello originale, non toccherete l'avvolgimento primario, quindi, nella maggior parte dei casi, è più importante il calcolo dell'avvolgimento secondario.
La formula rimane la stessa del primario salvo un coefficiente di correzione.
Se non ci fossero perdite, con lo stesso numero di spire del primario avreste la stessa tensione sul secondario, vale a dire (a parità di spire) 220 V il primario e 220 V il secondario.
Tuttavia ciò non avviene ed in pratica il numero delle spire dell'avvolgimento secondario va moltiplicato per un fattore empirico M = 1,045, rispetto al numero di spire dell'avvolgimento primario.
Allora se, per una tensione di rete di 220 V ed una potenza di 500W, servono 323,5 spire di primario, per avere la stessa tensione sul secondario, occorreranno
323,5 x 1,045 = 338 spire.
Per avere una tensione al secondario di 25 V, serviranno 38,5 Spire etc...
In pratica è sufficiente consultare le tabelle 2 e 3, cercare la potenza che interessa, il B che interessa e moltiplicare il valore delle spire per volt per i Volt voluti.
Nelle successive tabelle sono riportate il numero di spire per volt del primario e del secondario, in funzione della potenza del nucleo e del'induzione magnetica B dei lamierini.
La relazione per il calcolo:
nS/P = (10000 x V) x 1,045, oppure nS/P = ( 2252 x V ) x 1,045
(4,44 x F x S x B) ( F x S x B)
Normalmente, dovendo riattare un vecchio trasformatore, non potrete sapere con che tipo di lamierini avete a che fare (solo se ve li fornirà una ditta specializzate avrete la certezza del tipo: se M7 o M6 o M5 o altro), pertanto, se il trasformatore è vecchio assai, considerate il traferro di tipo normale e l'induzione magnetica B = 1, se è più recente e, con luce radente, vedrete sulla superficie dei lamierini come una sorta di pellicola granulare, allora considerate B = 1,2, mantenendo, per sicurezza, comunque il coefficiente di riduzione a 1,50. Calcolerete potenza e sezione del nucleo come già detto Se infine avete l'esatta cognizione del tipo di lamierino potrete azzardare a servirvi delle tabelle successive, altrimenti attenetevi a quanto detto sopra, non sfrutterete tutta la potenza utile, ma non sottodimensionerete mai il numero di spire del primario del vostro trasformatore, con la sorpresa di vederlo cuocere. Come potete notare dalla tabella 5, anche il fattore correttivo per il calcolo della sezione del nucleo in funzione della potenza è modificato: per lamierini tipo M7 diventa 1,35 per la sezione lorda, anziché 1,50 , mentre per gli M5 ed M6 diventa invece 1,119, anziché 1,50 per la sezione lorda. Tuttavia, se non avete idea del tipo di lamierino, quanto appena detto resta un po' a livello di trattazione teorica, perché nel rifacimento casareccio di trasformatori, per non aver sorprese, dovrete comportarvi quasi sempre come vi ho detto sopra, servendovi della sezione lorda di 1,50. Resta da definire il diametro del filo smaltato da usare, la formula è: D = √ I_ , ovvero D = 0,7 x √ I √2 I = W : V, W = I x V, dove D è il diametro del filo W è la potenza espressa in Watt V è la tensione di esercizio I è la corrente che si vuole prelevare o che si deve far scorrere nel primario per soddisfare alla potenza voluta. Per chi non ha dimestichezza con i calcoli, ecco una tabella con i diametri dei fili in funzione della potenza e della tensione volute. |
Non credo serva altro, il necessario e sufficiente è stato detto.
Volendo leggere un maggior numero di esempi o una descrizione più ampia riferitevi a Nuova Elettronica n. 32 del Giugno 1974.