Logaritmi, Bell (B), deciBell (dB)
Logaritmi, Bell e deciBell:
Logaritmi Neperiani o in base 10
Il logaritmo, in base 10, di b ( argomento ) si designa con x=log b ed esprime l'esponente x da dare alla base 10 per riottenere l'argomento: b= base 10^x.
Se il Bell rappresenta il logaritmo, in base 10, di un rapporto tra due grandezze omogenee qualsiasi (con le stesse unità di misura), entrambe > 0, allora
Il logaritmo, in base 10, di b ( argomento ) si designa con x=log b ed esprime l'esponente x da dare alla base 10 per riottenere l'argomento: b= base 10^x.
Se il Bell rappresenta il logaritmo, in base 10, di un rapporto tra due grandezze omogenee qualsiasi (con le stesse unità di misura), entrambe > 0, allora
Di norma "a", che costituisce l'unità di misura di riferimento, è posta come a=1 [nel qual caso avremmo x = 0 se b=1 e quindi (b : a)=1 ], ma questo non necessariamente perchè "a" può essere una grandezza qualsiasi di confronto, quindi affinchè (b : a)=1, b dev'essere: b=a, quindi, quando x = log (b:a) = 0, significa che l'argomento (b : a) = 1, perchè "a", per definizione, è la grandezza di confronto e quindi affinchè (b : a)=1 , "b" dev'essere: b = a , per ogni valore di "a".
Se con "x" contrassegnamo i Bell e poniamo l'unità di riferimento a=1 allora potremo scivere: x = log b , per b>0, e b = base10^x.
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Se con "x" contrassegnamo i Bell e poniamo l'unità di riferimento a=1 allora potremo scivere: x = log b , per b>0, e b = base10^x.
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Diciamo ad esempio che, riferendoci a un Eurocent, i suoi 6 Bell sono 10000 Euro, infatti il logaritmo in base 10 del loro rapporto dà:
Come si può facilmente constatare, il Bell ( B ) è una "misura XXL", che ci porterebbe immediatamente a cifre astronomiche, pertanto si introduce la sua decima parte, il deciBell (dB), allora:
Alcune proprietà dei logaritmi:
x = log (b:a) = (log a - log b)
x = log (b*a: c) = (log a + log b - log c)
x = log (b:a)^10 = 10*log(b:a), oppure 10*(log a - log b)
x = log (b*a)^10 = 10*log(b*a), oppure 10*(log a + log b)
x = log (b*a: c)^10 = 10*log(b*a:c), oppure 10*(log a + log b - log c)
x = 10*log (b*a: c) ² = 20*( log b + log a - log c)
x = log (b:a) = (log a - log b)
x = log (b*a: c) = (log a + log b - log c)
x = log (b:a)^10 = 10*log(b:a), oppure 10*(log a - log b)
x = log (b*a)^10 = 10*log(b*a), oppure 10*(log a + log b)
x = log (b*a: c)^10 = 10*log(b*a:c), oppure 10*(log a + log b - log c)
x = 10*log (b*a: c) ² = 20*( log b + log a - log c)
Dal logaritmo all'argomento.
Il procedimento inverso, per definizione di logaritmo, consiste nell'elevare la base 10 al valore di "x", per riottenere l'argomento per cui si può facilmente intendere come il logaritmo sia l'operazione opposta alle potenze, quindi l'operazione per riavere l'argomento "b", esprimendoci in dBm non può essere che:
b = base 10^(dB:10).
Il procedimento inverso, per definizione di logaritmo, consiste nell'elevare la base 10 al valore di "x", per riottenere l'argomento per cui si può facilmente intendere come il logaritmo sia l'operazione opposta alle potenze, quindi l'operazione per riavere l'argomento "b", esprimendoci in dBm non può essere che:
b = base 10^(dB:10).
Curva logaritmica |
Statura in dBona
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La la mia statura di 173 cm, dice che, in confronto a 1 centimetro, sarei alto:
10 * log (173 : 1) = 22,380461 dB; invece se Tizia fosse alta 2,16 metri sarebbe:
10 * log (216 : 1) = 23,344537 dB e più alta di me di:
10*log (216 : 173) = 0,96407648 dB, infatti se moltiplico 173 * 0,96407648 dB ( 10^(0,96407648 : 10) dB = 1,248554913 volte), troviamo:
173 * 1,248554913 = 215,99999....Cm
la stessa cosa accade se sottraggo i rispettivi dB: 23,344537 - 22,380461 = 0,96407648
o se 10 * (log 216 - log 173) = 0,964076648
10 * log (173 : 1) = 22,380461 dB; invece se Tizia fosse alta 2,16 metri sarebbe:
10 * log (216 : 1) = 23,344537 dB e più alta di me di:
10*log (216 : 173) = 0,96407648 dB, infatti se moltiplico 173 * 0,96407648 dB ( 10^(0,96407648 : 10) dB = 1,248554913 volte), troviamo:
173 * 1,248554913 = 215,99999....Cm
la stessa cosa accade se sottraggo i rispettivi dB: 23,344537 - 22,380461 = 0,96407648
o se 10 * (log 216 - log 173) = 0,964076648
La caratteristica dei logaritmi allora è quella di tradurre in operazioni di somma e sottrazione le moltiplicazioni e le divisioni, di tradurre in moltiplicazioni e divisioni le potenze e le radici etc., semplificando notevolmente i calcoli; gli incrementi che si traducono in moltiplicazioni e i decrementi che si traducono in divisioni, saranno, in formato logaritmico, somme e sottrazioni di esponenti.... Amen!!